מספרים חיוביים ושליליים

ראה גם: מספרים ומושגים מיוחדים

מספרים סטנדרטיים, כל דבר הגדול מאפס, מתוארים כמספרים 'חיוביים'. אנחנו לא שמים סימן פלוס (+) לפניהם כי אנחנו לא צריכים שכן ההבנה הכללית היא שמספרים ללא סימן הם חיוביים.

מספרים שהם פחות מאפס מכונים מספרים 'שליליים'. לפניהם סימן מינוס (-) לפניהם כדי לציין שהם פחות מאפס (למשל, -10 או ' מינוס 10 ').


הדמיה של מספרים שליליים וחיוביים

כנראה שהדרך הקלה ביותר לדמיין מספרים שליליים וחיוביים היא שימוש בשורת מספרים, כלי שעשוי בהחלט להכיר, במיוחד אם יש לך ילדים בבית הספר היסודי.



זה נראה בערך כך:

שורת מספרים המציגה את הסולם של -25 עד +25.

שורת מספרים יכולה לעזור לך לדמיין מספרים חיוביים ושליליים וגם את הפעולות (הוספת וחיסור) שאתה יכול לעשות איתן.

איך מעלים את ההערכה העצמית שלך

כשיש לך תוספת או חיסור לחישוב, אתה מתחיל במספר הראשון ומעביר את המספר השני של המקומות ימינה (לתוספת) או שמאלה (לחיסור).

שורת מספרים זו היא גרסה פשוטה, אך ניתן לצייר אותם עם כל מספר כלול אם תרצה בכך. היתרון הגדול בשורת מספרים הוא שקל מאוד לצייר לעצמך על גב מעטפה או פיסת נייר גרוטאות, וגם די קשה לטעות בחישוב. כל עוד אתה מקפיד לספור את מספר המקומות שאתה מעביר, תגיע לתשובה הנכונה.


דוגמאות עבודות

מה זה 10 - 25?

החל מ -10, אתה מעביר 25 מספרים שמאלה, ורואה מיד שהתשובה היא -15.

שורת מספרים המציגה את הסכום 10 - 25.
מה זה −17 + 23?

הפעם אתה מתחיל ב -17 ומעביר 23 מקומות ימינה. אתה יכול לראות מיד שהתשובה היא 6.

שורת מספרים המציגה את הסכום -17 + 23.

הפחתת מספרים שליליים

אם מחסרים מספר שלילי, שני השליליות משתלבים והופכים לחיובי.

−10 - (- 10) אינו −20. במקום זאת, אתה יכול לחשוב על זה כעל הפיכתו של אחד הסימנים השליליים לעומק, לעבור על השני ולהגדיל פלוס. הסכום יהיה אז −10 + 10 = 0.

הערה מהירה על סוגריים


לשם הבהירות, לעולם לא תכתוב שני סימנים שליליים זה לצד זה ללא סוגריים.

אז אם תתבקש לחסר מספר שלילי, תמיד יהיו סוגריים סביבו, כך שתוכל לראות שהשימוש בשני סימנים שליליים היה מכוון.

-10-10 שגוי (ומבלבל)

-10 - (- 10) נכון (וברור יותר)


הכפל וחלוקה במספרים חיוביים ושליליים

כאשר מכפילים או מחלקים בשילובים של מספרים חיוביים ושליליים, תוכלו לפשט את התהליך על ידי התעלמות תחילה מהסימנים (+/-) ופשוט להכפיל או לחלק את המספרים כאילו שניהם חיוביים. ברגע שיש לך את התשובה המספרית, תוכל להחיל כלל פשוט מאוד כדי לקבוע את סימן התשובה:

  • כאשר הסימנים של שני המספרים הם אותו , התשובה תהיה חִיוּבִי .
  • כאשר הסימנים של שני המספרים הם שונה , התשובה תהיה שלילי .

כך:

(מספר חיובי) × (מספר חיובי) = מספר חיובי
(מספר שלילי) × (מספר שלילי) = מספר חיובי

אבל:

(מספר חיובי) × (מספר שלילי) = מספר שלילי

כנושא צדדי, זה מסביר את הסיבה מדוע אינך יכול לקבל את השורש הריבועי של מספר שלילי (יש עוד על כך בדף שלנו ב מספרים ומושגים מיוחדים ). השורש הריבועי הוא המספר שמכפיל עצמו בכדי לקבל את המספר. אינך יכול להכפיל מספר בפני עצמו כדי לקבל מספר שלילי. כדי לקבל מספר שלילי, אתה צריך מספר אחד שלילי ואחד חיובי.

הכלל פועל באותה צורה כאשר יש לך יותר משני מספרים להכפל או לחלק. מספר זוגי של מספרים שליליים ייתן תשובה חיובית. מספר אי זוגי של מספרים שליליים ייתן תשובה שלילית.


דוגמאות עבודות

מה זה -5 × 25?

5 x 25 הוא 125. אבל כאן יש לך מספר שלילי אחד וחיובי, כך שסימן התשובה יהיה שלילי. התשובה היא אפוא −125 .

מה זה −40 ÷ 8?

40 ÷ 8 הוא 5. שוב, יש לך מספר חיובי אחד ושלילי אחד, כך שסימן התשובה יהיה שלילי. התשובה היא -5 .

מה זה −50 ÷ −5?

50 ÷ 5 הוא 10. הפעם יש לך שני מספרים שליליים, כך שסימן התשובה יהיה חיובי. התשובה היא 10 .

מה זה −100 × −2?

100 x 2 הוא 200. שוב, יש לך שני מספרים שליליים, ולכן התשובה חיובית. זה 200 .

תרשים מדד מסת גוף לגבר
מה זה 10 x −2 × 3?

ראשית, שקול את החלק הראשון של החישוב. 10 x 2 = 20. יש לך מספר חיובי אחד ושלילי אחד, כך שסימן התשובה יהיה שלילי, מה שהופך אותו ל -20.

עכשיו קח את החלק השני של החישוב: −20 × 3. אז 20 × 3 = 60 אבל שוב, יש לך מספר שלילי וחיובי, אז התשובה תהיה שלילית: −60 .



מדוע הכפלת שתי שליליות נותנת תשובה חיובית?


העובדה שמספר שלילי המוכפל במספר שלילי אחר מייצר תוצאה חיובית עלול לרוב לבלבל ולהיראות נגד.

כדי להסביר מדוע זה המקרה, חשוב על שורות המספרים ששימשו קודם במאמר זה מכיוון שאלה עוזרים להסביר זאת באופן חזותי.

  1. ראשית, דמיין לעמוד על קו המספר בנקודה אפס ופונה לכיוון החיובי, כלומר לכיוון 1, 2 וכן הלאה. אתה לוקח שני צעדים קדימה, מושהה ואז לוקח שני צעדים נוספים. העברת 2 × 2 צעדים = 4 צעדים.
    מכאן חיובי × חיובי = חיובי
  2. עכשיו חזור לאפס, ופנה לכיוון השלילי, כלומר לכיוון -1, -2 וכו 'קח שני צעדים קדימה, ואז שניים נוספים. אתה עומד עכשיו על -4. העברת 2 × -2 צעדים = -4 צעדים.
    מכאן שלילי × חיובי = שלילי

בשתי הדוגמאות הללו, התקדמת קדימה (כלומר הכיוון אליו פנית), מהלך חיובי.

  1. חזור שוב לאפס, אך הפעם אתה הולך ללכת אחורה (מהלך שלילי). התמודד שוב עם הכיוון החיובי וצעד שני צעדים אחורה. אתה עומד עכשיו על -2. חיובי (הכיוון אליו אתה פונה) ושלילי (הכיוון שאליו אתה נע) מביאים למהלך שלילי.
    מכאן חיובי × שלילי = שלילי
  2. לבסוף, חזרו לאפס שוב, פנו לכיוון השלילי. עכשיו קח שני צעדים אֲחוֹרָה ואז עוד שניים לאחור. אתה עומד על +4. על ידי פניה לכיוון השלילי והליכה אחורה ( שתי שליליות ), השגת תוצאה חיובית.
    מכאן שלילי × שלילי = חיובי

  1. שתי שליליות מבטלות זו את זו. אתה יכול לראות זאת בדיבור:
    • 'פשוט עשה זאת!' הוא עידוד חיובי לעשות משהו.
    • 'אל תעשו את זה!' מבקש ממישהו לא לעשות משהו. זה שלילי.
    • 'אל תעשו את זה' פירושו 'אנא עשו זאת'. שתי שליליות מבטלות והופכות חיוביות, במתמטיקה וגם בדיבור.
  2. הסימנים מצטרפים פיזית. כשיש לך שני סימנים שליליים, אחד מתהפך, והם מצטרפים יחד כדי להפוך לחיובי. אם יש לך חיובי ושלילי, נותר מקף אחד, והתשובה שלילית. זהו עוזר ממיר פשוט ויזואלי, למרות שלא בהכרח מספק למי שרוצה להבין את הכלל.

סיכום

סימנים שליליים עשויים להיראות קצת מרתיעים, אך הכללים הקובעים את השימוש בהם הם פשוטים ופשוטים. זכור את אלה ולא תהיה לך שום בעיה.

המשך ל:
שברים | עשרוניות
הערכה, קירוב ועיגול